Кафедра прикладной лингвистики

Бакалавриат >> основные дисциплины

Введение в дискретную математику

• Задачи курса
• Текущая и итоговая аттестация
• Основное содержание курса
• Организация самостоятельной работы студентов
• Список рекомендованной литературы

Задачи курса

• формирование системы знаний по начальным разделам дискретной математики, составляющих фундамент для формальных лингвистических исследований и дальнейшего изучения математики;
• стимулирование изучения основ алгоритмизации и программирования задач в области прикладной и математической лингвистики, компьютерной лингводидактики;
• развитие комбинаторного мышления студентов и умений решения задач;
• формирование учебной и коммуникативной компетентностей, необходимых будущему учителю,
• установление действенных междисциплинарных связей с другими дисциплинами профильной подготовки.

наверх

Текущая и итоговая аттестация

В ходе текущей аттестации оценивается качество освоения содержания конкретных разделов. Для этого используются две аудиторные и несколько домашних контрольных работ, а также малые коллоквиумы по основным разделам дисциплины. Условием допуска к итоговому зачету является успешное (не менее, чем на 60 баллов из 100 возможных) выполнение двух аудиторных контрольных работ.
В ходе итоговой аттестации оценивается качество освоения системы знаний об основных понятиях, определениях и теоремах дискретной математики и умения (на основе полученных знаний) решать определенный класс предметных задач. Для этого используются возможности зачета, который состоит из ответа на два теоретических вопроса и выполнения практического задания. В процессе итоговой аттестации учитываются результаты работы студента в течение всего семестра.

наверх/

Основное содержание

• Множества. Понятие и способы задания множества. Операции над множествами. Диаграммы Венна. Основные приемы доказательства тождеств.
• Основы математической логики. Логические операции над высказываниями (отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация). Алгебра Буля. Алгебра множеств. Кванторные операции. Основные понятия логики предикатов. Двоичные числовые системы.
• Основные методы доказательств в математике. Метод математической индукции. Приложения и примеры применения.
• Отношения. Понятие бинарного отношения. Способы представления бинарных отношений. Булева алгебра на множестве из двух чисел. Основные операции над бинарными отношениями и их матричная интерпретация. Основные свойства бинарных отношений, Инвариантность свойств относительно операций. Симметричность бинарных отношений. Необходимое и достаточное условие симметричности. Инвариантность симметричности относительно операций объединения и пересечения. Симметричность обратного отношения. Отношение эквивалентности. Связь отношения эквивалентности и индуцируемого им разбиения. Отношения порядка. Приложения и упражнения.
• Отображения. Понятие образа и прообраза и свойства отображений (инъективность, сюръективность, биективность). Обратимость, понятие обратного отображения. Понятие суперпозиции. Приложения.
• Комбинаторика (теория перечислений). Основные принципы теории. Типовые задачи теории перечислений: размещения, перестановки и сочетания с повторениями и без повторений. Бином Ньютона. Биноминальные коэффициенты и их свойства. Полиномальная теорема и полино-мальные коэффициенты.

наверх

Организация самостоятельной работы

Самостоятельная работа студентов заключается в:

• чтении рекомендованной литературы;
• выполнении домашних заданий;
• подготовке докладов для обсуждения отдельных проблемных вопросов дисциплины;
• подготовке к малым коллоквиумам;
• самостоятельном изучении следующих тем:
  - Инвариантность свойств относительно операций;
  - Двоичные числовые системы;
  - Биноминальные коэффициенты и их свойства;
  - Полиномальная теорема и полиномальные коэффициенты.
  
  

Список рекомендованной литературы

Основной
Лихтарников Л.М., Первое знакомство с математической логикой, - СПб., 1997, Савельев Л.Я. Комбинаторика и вероятность. (Издание любого года.)
Соминский И.С. Метод математической индукции. (Издание любого года.)
Фор Р., Кофман А.. Дени-Папен М. Современная математика. (Издание любого года.)
Дополнительный
Кемени Дж., Снели Дж., Томпсон Дж. Введение в конечную математику. - М., 1965.
Слупецкий Е., Борковский Л. Элементы математической логики и теории мно-жеств. (Издание любого года.)
Мостеллер Ф., Рурке Р., Томас Дж. Вероятность. - М., 1969. Шрейдер Ю.А. Равенство, сходство, порядок. - М., 1971.
Шрейдер Ю.А., Шаров А.А. Системы и модели. - М., 1982.

наверх